Teorema de De Moivre Fórmula para calcular las potencias zn de un número complejo z. El teorema de De Moivre establece que si un número complejo z = r(cos x + i sin x), entonces zn = rn(cos nx + i sin nx), en donde n puede ser enteros positivos, enteros negativos, y exponentes fraccionarios. Potencias de números complejos Las potencias enteras de un número complejo no nulo z = reiθ vienen dadas por z = rneinθ (n = 0, +1, -1, +2, -2 ...) Como zn+1 = zzn cuando n=1,2,..., esto se comprueba fácilmente para valores positivos de n por inducción, para el producto de números complejos en forma exponencial. La ecuación es válida también para n = 0 con el convenio de que z0 = 1. Si n = -1, -2..., por otro lado, definimos zn en términos del inverso multiplicativo de z escribiendo zn = (z-1)m, donde m = -n = 1, 2, ... Entonces, como la ecuación z = rneinθ es válida para potencias enteras positivas, se sigue de la forma exponencial de z-1 que zn = [1/r ei(-θ)]m = (1/r)m eim(-θ) = rneinθ Por tanto, la ecuación z = rneinθ es válida para toda potencia entera. Nótese que si r = 1, z = rneinθ se convierte en (eiθ)n = eiθn           (n = 0, ±1, ±2 ...) Cuando se expresa en la forma (cos θ + i sen θ)n = cos nθ + i sen nθ que se le conoce como la fórmula de De Moivre referencias: <a href="http://matematicasuniversitaria.blogspot.com/" target="_blank"><img src="http://img17.imageshack.us/img17/2310/bannermatematicasuniver.gif"/></a> http://docencia.izt.uam.mx/plov/LaboSimu/practicas/complejos2.pdf http://sites.google.com/site/tecalgebralineal/unidad-1-numeros-complejos/1-5-teorema-de-demoiver-potencias-y-extraccion-de-raices-ecuaciones-plolinomicas